镜像井理论是地下水的基础理论。通过加入一个镜像井产生一条直线河流，或者数个镜像井产生Ｖ型蜿蜒河流，应用井函数和迭加法能够获得其河流－含水层系统的降深解析解。然而，镜像井理论仅适用于二维地下水流、完整河、均匀厚度的承压含水层，应用性受限。对于模拟常见的非完整河和三维地下水流、仍须应用有限元法等数值方法，存在网格构建复杂、计算成本高等问题。此外，大量网格形成正问题的计算耗时长，制约了大规模反问题的求解效率。因此，建立三维地下水流的镜像井理论具有重要意义。

针对以往研究不足，我院教授黄璟胜指导博士生童晨晨在国际知名期刊Environmental Modelling and Software发表题为An analytical and meshless model for 3D transient flow in a confined aquifer with nonuniform thickness: Application to stream depletion due to groundwater extraction的论文。论文提出了三维地下水流的镜像井理论，采用镜像点（Source point）替代镜像井，产生任意非均匀含水层厚度的非完整河-承压含水层系统（图1），基于导出叠加法三维瞬态降深的解析解以及河流渗漏率解（Stream depletion rate, SDR）的解析解。

结果表明解析解成功预测含水层降深和非完整河SDR，且计算效率优于数值解（图2）。解析解用于检核常见的Dupuit假设（忽略垂向渗流），并发现Dupuit假设适用于含水层厚度向陆地呈指数递减影响的情况（图3）。对于多个抽水井，当河流-井距离均相同时，多井引起的SDR与单井引起的完全相同（单井的抽水率为多井抽水率之和，图4）。综上，研究成果完善了镜像井理论，具有工程实践价值。

论文链接：Tong, C., Wang, C., Xiong, M., Huang, C.-S. & Yeh, H.-D. (2023). An analytical and meshless model for 3D transient flow in a confined aquifer with nonuniform thickness: Application to stream depletion due to groundwater extraction. Environmental Modelling and Software, 159,105564. https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2022.105564.

图1：采用有限镜像点（source point）产生非均匀含水层厚度的河流-承压含水层系统示意图

图2：解析解和数值解预测的(a)完整河和(b)非完整河的SDR时间分布

图3：对于非均匀厚度含水层，解析解、数值解和基于Dupuit假设的Hantush(1962c)解析解预测的SDR时间分布。Hunt(1999)的解析解假设均匀含水层厚度。

图4：解析解预测的单井（Scenario 1）和双井（Scenario 2–4）四种情况下的SDR时间分布。(a) –(d):稳态无量纲降深的等值线和等值面