“如何在水文模型模拟中分解并减少模型结构、参数和输入的不确定性”是IAHS（国际水文学会）提出的水文领域23个悬而未决的问题之一。我院段青云教授团队针对此类问题，基于团队之前开发的IBUNE（Integrated Bayesian Uncertainty Estimator）算法框架，引入了误差序列排序调整的思想，开发了结合数据误差量化的水文模型参数优化算法-BEAR（Bayesian Error Analysis with Reordering）算法。一系列研究成果相继发表在Journal of Hydrology、Hydrology and Earth System Sciences和Hydrological Processes上，吴霞博士后为文章第一作者。

水文模型模拟中各部分不确定性之间的影响紧密，难以有效分解，现有水文模型不确定性的研究主要集中在单一不确定性和总体不确定性的处理，在水文模型参数率定过程中对输入和参数不确定性同时分解量化极具挑战。从输入误差先验概率分布中随机采样后，传统方法直接根据似然函数最大化对输入误差序列整体进行选取，精度较低。团队开发的BEAR方法在随机采样后根据模型残差信息对误差序列的相对排序进行调整，通过对迭代求解实数根的割线法进行改进，将误差序列的最优排序估计转化为使得模型总误差（残差）趋近为零的实数根求解问题，解决了模型从输入到输出的非线性响应问题，加强了模型总误差（残差）对输入误差量化的反馈作用，提高了输入误差的量化精度和模型参数的优化精度（图1）。误差序列排序调整的效果讨论和算法步骤可参看HESS文章。

同时，针对水文模型误差传导中的几个突出问题，BEAR算法也做出了相应的改进处理。（1）残差的自相关性。用一阶自回归模型量化模型残差的自相关部分，此部分通常由模型结构不确定性引起，剩下的独立部分与输入误差对应性较好（图1）。（2）水文模型输入到输出的延迟响应。开发算法进行水文过程线的分割（图2），确定每个输入对应的模型输出的响应延迟时间，提高误差传导识别的对应性。以上两个问题的处理算法和效果讨论参看JoH文章。（3）多源数据误差同时量化时的相互抵偿效应。相比于多源误差排序的交替优化，同时优化能降低抵偿效应的影响，同时数据误差先验概率分布的准确性对误差序列量化精度有很大的影响。对此问题的算法实现和具体讨论参看HP文章。

论文信息：

Wu, Xia, et al. (2021). Quantifying input error in hydrologic modeling using the Bayesian Error Analysis with Reordering (BEAR) approach. Journal of Hydrology, 126202. doi: 10.1016/j.jhydrol.2021.126202

Wu, Xia, et al. (2022). Quantifying input uncertainty in the calibration of water quality models: reordering errors via the secant method. Hydrol. Earth Syst. Sci., 26(5), 1203-1221. doi:10.5194/hess-26-1203-2022

Wu, Xia, et al. (2022). Incorporating multiple observational uncertainties in water quality model calibration. Hydrological Processes, 36(1), e14452. doi:10.1002/hyp.14452

图1 三种输入误差量化方法在不同实验数据中的效果对比，对比指标包括：（a）输入误差量化去除后的输入数据修正效果、（b）模型模拟效果和（c）输入误差的不确定性量化效果

图2 水文过程线的分割演示